答案与解析(仅供参考):(1)右焦点为,∴,∵渐近线方程为,∴,∴,∴,∴,∴.
∴C的方程为:;
(2)由已知得直线的斜率存在且不为零,直线的斜率不为零,
若选由①②推③或选由②③推①:由②成立可知直线的斜率存在且不为零;
若选①③推②,则为线段的中点,假若直线的斜率不存在,则由双曲线的对称性可知在轴上,即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称,与从而,已知不符;
总之,直线的斜率存在且不为零.
设直线的斜率为,直线方程为,
则条件①在上,等价于;
两渐近线的方程合并为,
联立消去y并化简整理得:
设,线段中点为,则,
设,
则条件③等价于,
移项并利用平方差公式整理得:
,
,即,
即;
由题意知直线的斜率为, 直线的斜率为,
∴由,
∴,
所以直线的斜率,
直线,即,
代入双曲线的方程,即中,
得:,
解得的横坐标:,
同理:,
∴
∴,
∴条件②等价于,
综上所述:
条件①在上,等价于;
条件②等价于;
条件③等价于;
选①②推③:
由①②解得:,∴③成立;
选①③推②:
由①③解得:,,
∴,∴②成立;
选②③推①:
由②③解得:,,∴,
∴,∴①成立.